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Distancia y área

Distancia al horizonte

Pon la altura de tus ojos y verás hasta dónde llega la vista antes de que la curvatura de la Tierra lo tape todo, con el círculo del horizonte en el mapa. También si se ve un barco, un faro o una montaña lejana, y cuánto queda oculto.

De pie en la orilla, unos 1,7 m. En un edificio, la altura de la planta.

Desde dónde miras (para el mapa)
¿Se ve algo lejano?

Ejemplo Desde la cima del Teide. Cambia la altura o toca el mapa para mirar desde otro sitio.

Cargando el mapa…

Horizonte con refracción Sin refracción

Resultado

El horizonte está a

233 km

por el suelo, mirando desde 3.717 m sobre el nivel del mar, con la refracción normal del aire

Sin refracción
218 km
En línea recta (la visual)
233 km
La vista baja hasta el horizonte
1,8°

El aire curva un poco la luz hacia abajo y deja ver algo más lejos. Se usa el coeficiente de refracción estándar, k = 0,13; con calor o frío fuerte cerca del suelo puede cambiar bastante.

El objeto lejano

Se ve solo la parte de arriba

Lo que tapa la curvatura
19 m83 m sin refracción
Lo que se ve
0,9 m
Su punta se ve hasta
250 km
Esquema: lo que queda por debajo de la línea de visión está tapado por la curvaturaTúObjeto

Esquema, no a escala: en gris, la parte tapada.

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Cómo se usa

  1. Pon la altura

    La de tus ojos sobre el suelo o el mar. Si estás en un monte o un edificio, elige el punto y marca «Sumar la altitud del terreno».

  2. Mira el horizonte

    Sale la distancia por el suelo con la refracción normal del aire y sin ella, y el círculo en el mapa.

  3. Prueba con algo lejano

    Pon la altura de un objeto y su distancia: verás si se ve entero, solo la punta o nada, y cuánto le tapa la curvatura.

Para qué sirve

  • Mirar el mar

    Para saber a qué distancia están los barcos que asoman por el horizonte desde la playa o desde un acantilado.

  • Excursiones y miradores

    Desde una cima, el círculo del horizonte enseña qué islas, sierras o ciudades pueden caber en la vista.

  • Fotografía

    Para planear fotos de montañas lejanas o de la puesta de sol detrás de una isla.

  • Ver que la Tierra es redonda

    Un barco que se aleja desaparece de abajo arriba: la herramienta dice cuánto se le oculta.

Cómo se calcula

La herramienta toma la Tierra como una esfera de 6.371 km de radio. Desde una altura h, la visual toca la superficie en el horizonte: con el radio R y la altura forma un triángulo rectángulo, y de ahí sale la distancia.

El aire es más denso abajo que arriba, así que la luz que viaja casi rasante se curva un poco hacia el suelo y se ve algo más lejos. Se tiene en cuenta como si la Tierra fuera más grande: un radio efectivo R' = R / (1 − k). Con el coeficiente de refracción estándar, k = 0,13 (la media que halló Gauss en sus medidas de Hannover y la que se usa en topografía), el radio efectivo es de 7.323 km y el horizonte queda 1,07 veces más lejos.

Horizonte (por el suelo)

d = R' · acos(R' / (R' + h)) ≈ √(2R'h)

Sin refracción, R' = R = 6.371 km. Con refracción, R' = R / (1 − k).

Lo que tapa la curvatura

oculto = R' · (1 / cos((D − d) / R') − 1)

D es la distancia al objeto por el suelo y d, la del horizonte. Si D es menor que d, no tapa nada.

Ejemplos calculados con la herramienta
Desde la orilla, con los ojos a 1,7 m 4,99 km; 4,65 km sin refracción
Desde la cima del Teide, a 3.715 m más 1,7 m de los ojos 233 km; 218 km sin refracción
La vista baja hasta el horizonte desde la cima del Teide 1,83°
Un barco de 20 m a 15,0 km de la orilla se le ocultan 6,8 m; 8,4 m sin refracción
El Teide (3.715 m) visto desde la orilla de Las Palmas de Gran Canaria, a 120 km se le ocultan 908 m; asoman los 2.807 m de arriba

La altitud del Teide es la oficial del IGN (3.715 m). Desde allí, el círculo del horizonte abarca todo el archipiélago, pero las montañas de las otras islas también tapan la vista más allá.

Hasta dónde se ve desde cada altura

Desde 2 m: 5,41 km, o 5,05 km sin refracción. Desde 10 m: 12,1 km, o 11,3 km sin refracción. Desde 50 m: 27,1 km, o 25,2 km sin refracción. Desde 100 m: 38,3 km, o 35,7 km sin refracción. Desde 500 m: 85,6 km, o 79,8 km sin refracción. Desde 1.000 m: 121 km, o 113 km sin refracción. Desde 3.000 m: 210 km, o 195 km sin refracción. La distancia crece con la raíz cuadrada de la altura: para ver el doble de lejos hay que subir cuatro veces más.

Por qué la refracción cambia tanto

El valor de k = 0,13 es una media para visuales que van bien por encima del suelo. Cerca de una superficie muy caliente o muy fría la luz se curva mucho más o incluso hacia arriba: en medidas a 1,8 m sobre la hierba, con sol, k ha llegado a variar entre −4 y +16 (Hirt y otros, 2010). Por eso a veces se ven cosas que deberían estar tapadas (o espejismos sobre el mar) y otras veces se ve menos. Toma las cifras como lo normal, no como un límite exacto.

Preguntas frecuentes

¿A qué distancia está el horizonte desde la playa?

Con los ojos a 1,7 m sobre el agua, a unos 4,99 km con la refracción normal, y a 4,65 km sin ella. Si te subes a una duna o a un paseo marítimo unos metros más alto, el horizonte se aleja bastante.

¿Qué es la refracción atmosférica?

Es la curvatura que sufre la luz al atravesar capas de aire de distinta densidad. Cerca del suelo el aire es más denso, así que la luz se curva hacia abajo, siguiendo un poco la curvatura de la Tierra, y deja ver algo más allá del horizonte geométrico.

¿Por qué hay que sumar la altitud del terreno?

Porque lo que cuenta es la altura sobre la superficie del mar, que es la que se curva. Si estás en un monte, sumar su altitud da el horizonte sobre el mar o sobre una llanura a nivel del mar. Si delante hay otras montañas, pueden tapar la vista antes.

¿Tiene en cuenta las montañas que hay delante?

No: el horizonte se calcula sobre una Tierra lisa, como en el mar. Las montañas y los edificios de delante pueden tapar la vista antes, y una montaña lejana puede verse más allá del horizonte porque su punta sobresale.

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